Каково значение индукции магнитного поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей центры двух параллельных витков
Каково значение индукции магнитного поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей центры двух параллельных витков радиусом r0=0,1 м каждого, расположенных на расстоянии a=0,2 м друг от друга, и также в центре каждого витка? При этом токи, проходящие по виткам, равны I1=I2=3 A и направлены в противоположных направлениях.
Skvoz_Ogon_I_Vodu 3
Для решения этой задачи будем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить индукцию магнитного поля в точке, создаваемого витком с током. Затем мы просуммируем вклады от обоих витков.1. Рассмотрим первый виток с током I1. Пусть точка, в которой мы хотим найти индукцию магнитного поля, находится на расстоянии x от центра этого витка. Геометрический фактор, учитывающий расстояние и геометрию витка, можно обозначить как \(K_1\).
2. Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что индукция магнитного поля \(\mathbf{B_1}\), создаваемого первым витком, равна:
\[\mathbf{B_1} = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot K_1}}{{2 \cdot \pi \cdot x}}\]
где
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
\(I_1\) - ток первого витка (\(3 \, \text{А}\)).
3. Рассмотрим теперь второй виток с током I2. Пусть точка, в которой мы хотим найти индукцию магнитного поля, находится на расстоянии y от центра этого витка. Геометрический фактор, учитывающий расстояние и геометрию витка, можно обозначить как \(K_2\).
4. Аналогично, индукция магнитного поля \(\mathbf{B_2}\), создаваемого вторым витком, равна:
\[\mathbf{B_2} = \frac{{\mu_0 \cdot I_2 \cdot K_2}}{{2 \cdot \pi \cdot y}}\]
где
\(I_2\) - ток второго витка (\(3 \, \text{А}\)).
5. Так как направления токов в витках противоположны, то полная индукция магнитного поля \(\mathbf{B}\) в точке будет равна разности индукций магнитного поля, создаваемых витками:
\[\mathbf{B} = \mathbf{B_1} - \mathbf{B_2}\]
6. Коэффициенты \(K_1\) и \(K_2\) можно выразить через геометрические параметры витков (расстояние между витками a и радиус витков \(r_0\)). Их значения равны:
\(K_1 = \frac{{r_0^2}}{{(r_0^2 + x^2)^{3/2}}}\)
\(K_2 = \frac{{r_0^2}}{{(r_0^2 + y^2)^{3/2}}}\)
7. Таким образом, подставив значения токов, геометрические параметры и получившиеся выражения для коэффициентов \(K_1\) и \(K_2\) в формулу для \(\mathbf{B}\), мы сможем найти значение индукции магнитного поля в заданной точке.
Это полное решение задачи, которое поможет школьнику понять происходящие вычисления и получить подробное объяснение.