Каково значение корня из выражения 108*cos^2 23п/12 - корень?

Щавель

15

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

1. Начнем с выражения: \(108 \cdot \cos^2 \frac{23\pi}{12} - \sqrt{x}\).

2. Для начала, вспомним, что \(\cos^2 \theta\) означает квадрат косинуса угла \(\theta\). В данном случае, \(\theta = \frac{23\pi}{12}\).

3. Чтобы найти значение \(\cos^2 \frac{23\pi}{12}\), мы должны вычислить косинус угла \(\frac{23\pi}{12}\) и затем возвести его в квадрат.

4. Разделим угол \(\frac{23\pi}{12}\) на 12 равных частей, чтобы получить \(\frac{\pi}{12}\) - это будет нашим новым углом. Обратите внимание, что \(\pi\) - это число пи, приблизительно равное 3.14.

5. Теперь найдем косинус угла \(\frac{\pi}{12}\), который равен \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\). Для этого используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

6. Возводим полученное значение косинуса в квадрат: \(\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)^2\).

7. Продолжим вычисления: \(108 \cdot \left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)^2 - \sqrt{x}\).

8. Упростим выражение в скобках: \(\frac{6+2\sqrt{12}+2}{16} = \frac{8+2\sqrt{12}}{16}\).

9. Продолжаем: \(108 \cdot \frac{8+2\sqrt{12}}{16} - \sqrt{x}\).

10. Упрощаем дробь в числителе: \(\frac{108(8+2\sqrt{12})}{16}\).

11. Далее упрощаем числитель: \(108 \cdot \frac{8+2\sqrt{12}}{16} = \frac{27(8+2\sqrt{12})}{4}\) = \(27 \cdot (2 + \frac{\sqrt{12}}{4})\).

12. После сокращения получаем: \(27 \cdot (2 + \frac{\sqrt{3}}{2})\).

13. Итак, значение выражения \(108 \cdot \cos^2 \frac{23\pi}{12} - \sqrt{x}\) равно \(27 \cdot (2 + \frac{\sqrt{3}}{2}) - \sqrt{x}\).

Теперь, чтобы полностью решить задачу, нам нужно знать значение корня \(\sqrt{x}\). Если это неизвестно, мы не можем выполнять дальнейшие вычисления. Уточните, пожалуйста, задачу и предоставьте значение корня \(\sqrt{x}\), чтобы мы могли дать окончательный ответ.