Каково значение косинуса угла Q в треугольнике QRT, если длины сторон RQ и QT равны соответственно 14,4?

Turandot

59

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться таким свойством тригонометрических функций, как теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженных на два произведения этих двух сторон и косинуса между ними.

В нашем треугольнике QRT даны длины сторон RQ и QT, равные 14,4. Мы хотим найти значение косинуса угла Q в этом треугольнике.

Обозначим сторону RT как "a". Используя теорему косинусов, мы можем записать:

\[14.4^2 = 14.4^2 + a^2 - 2 \cdot 14.4 \cdot a \cdot \cos(Q)\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно косинуса угла Q. Для этого приведем его к виду:

\[0 = a^2 - 2 \cdot 14.4 \cdot a \cdot \cos(Q) + 14.4^2 - 14.4^2\]

\[0 = a^2 - 2 \cdot 14.4 \cdot a \cdot \cos(Q)\]

Мы можем разбить это уравнение на две части и решить его относительно косинуса угла Q:

1) Уравнение: \(a = 14.4\)

Мы можем заменить \(a\) в исходном уравнении и решить его:

\[0 = (14.4)^2 - 2 \cdot 14.4^2 \cdot \cos(Q)\]

Далее сократим подобные члены и получим:

\[0 = 2 \cdot 14.4^2 \cdot \cos(Q) - (14.4)^2\]

Раскроем скобки:

\[0 = 2 \cdot 14.4 \cdot 14.4 \cdot \cos(Q) - 14.4^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно косинуса угла Q:

\[\cos(Q) = \frac{14.4^2}{2 \cdot 14.4 \cdot 14.4}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[\cos(Q) = \frac{14.4}{28.8}\]

\(\cos(Q) = 0.5\)

Таким образом, значение косинуса угла Q в треугольнике QRT равно 0.5.