Каково значение начальной фазы колебаний материальной точки, если у неё есть зависимость координаты от времени

Вечерний_Туман

5

Для решения задачи нам необходимо найти значение начальной фазы колебаний материальной точки в формуле для координаты \(x(t) = A \sin(Bt + C)\), где \(A = 2.5\) см, \(B = 1.5\pi\) рад/с, и \(C = \frac{3\pi}{4}\).

Начальная фаза \(\phi\) отображает начальное смещение колеблющейся точки на графике колебаний, и она измеряется в радианах.

Для нахождения начальной фазы, перейдем к исходному уравнению:
\[x(t) = A \sin(Bt + C)\]

В данном уравнении координата \(x(t)\) зависит от времени \(t\). Для того чтобы определить значения \(A\), \(B\) и \(C\), мы можем использовать данные из задачи. Заменяем \(A = 2.5\) см, \(B = 1.5\pi\) рад/с и \(C = \frac{3\pi}{4}\):
\[x(t) = 2.5 \sin(1.5\pi t + \frac{3\pi}{4})\]

Теперь мы можем сравнить данное уравнение с общим видом уравнений колебаний: \(x(t) = A \sin(\omega t + \phi)\), где \(\omega\) - циклическая частота, \(t\) - время, а \(\phi\) - начальная фаза.

Сравним выражения:
\[1.5\pi t + \frac{3\pi}{4} = \omega t + \phi\]

Мы знаем, что \(\omega = B\). Поэтому сравнивая коэффициенты при \(t\), получим:
\[1.5\pi = B = 1.5\pi\]

Следовательно, \(\omega = B = 1.5\pi\) рад/с.

Теперь нам остается найти начальную фазу \(\phi\).

Сравнивая свободные слагаемые (т.е. коэффициенты при \(t^0\)), получим:
\[\frac{3\pi}{4} = \phi\]

Таким образом, значение начальной фазы колебаний материальной точки равно \(\frac{3\pi}{4}\) радиан.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как было получено значение начальной фазы. Если возникли дополнительные вопросы - не стесняйтесь задать их.