Каково значение первообразной F(x) функции f(x)=-5x+8 в точке 0, если оно равно 3? Необходимо найти это значение

Osa

39

Хорошо, чтобы найти значение первообразной \(F(x)\) функции \(f(x)=-5x+8\) в точке \(x=0\), мы можем использовать формулу для нахождения первообразной. Первообразная это функция, производная которой равна исходной функции. Давайте найдем первообразную \(F(x)\) пошагово.

Шаг 1: Найдем первообразную для каждого слагаемого в функции \(f(x)=-5x+8\).

Первообразной для слагаемого \(-5x\) будет функция \(\frac{{1}}{{2}} \cdot (-5)x^2\).
А первообразной для слагаемого \(8\) будет функция \(8x\).

Шаг 2: Теперь сложим найденные первообразные, чтобы получить первообразную \(F(x)\) для функции \(f(x)=-5x+8\).

\(F(x) = \frac{{1}}{{2}} \cdot (-5)x^2 + 8x\)

Шаг 3: Для того чтобы найти значение первообразной \(F(x)\) в точке \(x=0\), подставим значение \(0\) вместо \(x\) в выражение для \(F(x)\).

\(F(0) = \frac{{1}}{{2}} \cdot (-5) \cdot 0^2 + 8 \cdot 0\)

Упростим это выражение:

\(F(0) = 0 + 0 = 0\)

Таким образом, значение первообразной \(F(x)\) функции \(f(x)=-5x+8\) в точке \(x=0\) равно \(0\).

Мы можем это утверждать, так как первообразная представляет собой функцию, чья производная равна исходной функции. В данном случае, производная функции \(F(x)\) равна \(f(x)=-5x+8\), и \(F(0)\) означает значение функции \(F(x)\) в точке \(x=0\).