Сколько столов может быть размещено из 12 столов, так чтобы 7 столов были расположены вдоль одной стены, а 5 столов

Илья

24

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом счета.

Мы знаем, что у нас есть 12 столов. Предположим, что мы располагаем 7 столов вдоль одной стены и 5 столов вдоль другой стены. Нам нужно найти количество возможных способов размещения остальных столов.

Есть несколько подходов к решению этой задачи. Давайте воспользуемся методом перестановок со смещением.

Сначала выберем 7 столов из 12 для расположения вдоль одной стены. Мы можем сделать это \(\binom{12}{7}\) способами, что равно числу сочетаний 12 по 7.

Далее, осталось переместить оставшиеся 5 столов вдоль другой стены. Поскольку остальные столы не привязаны к определенному месту, мы можем переставлять их свободно. Число всех возможных перестановок 5 столов равно 5!.

Теперь, чтобы найти общее количество способов размещения столов, мы должны умножить число способов выбора 7 столов на число всех возможных перестановок оставшихся 5 столов:

\(\binom{12}{7} \times 5!\)

Теперь проведем вычисления:

\(\binom{12}{7} = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7! \times 5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792\)

\(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\(792 \times 120 = 95040\)

Таким образом, мы можем разместить 12 столов так, чтобы 7 столов были расположены вдоль одной стены, а 5 столов - вдоль другой стены, ровно в 95040 различных комбинациях.