Каково значение проекции ускорения автомобиля на направление движения, когда он замедляется и останавливается

Puteshestvennik

36

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для проекции ускорения на направление движения. Формула для проекции ускорения на направление движения выражается следующим образом:

\[a_{\text{пр}} = a \cdot \cos(\theta)\]

где \(a_{\text{пр}}\) - проекция ускорения на направление движения, \(a\) - ускорение, а \(\theta\) - угол между ускорением и направлением движения.

Поскольку автомобиль замедляется и останавливается, его ускорение будет отрицательным. Величина ускорения будет равна изменению скорости поделенному на время:

\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время.

В данной задаче у нас дана начальная скорость \(u = 8 \, \text{м/с}\), конечная скорость равна 0, так как автомобиль останавливается, а время \(t = 3 \, \text{сек}\).

Подставляя известные значения в формулу для ускорения, получим:

\[a = \frac{{0 - 8}}{{3}} = -\frac{{8}}{{3}} \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем использовать полученное значение ускорения (\(-\frac{{8}}{{3}} \, \text{м/с}^2\)) и угол между ускорением и направлением движения, который равен \(0^\circ\) в данной задаче, так как движение происходит в одном направлении, чтобы найти проекцию ускорения на направление движения:

\[a_{\text{пр}} = -\frac{{8}}{{3}} \cdot \cos(0^\circ) = -\frac{{8}}{{3}} \cdot 1 = -\frac{{8}}{{3}} \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, значение проекции ускорения автомобиля на направление движения равно \(-\frac{{8}}{{3}} \, \text{м/с}^2\).