Каково значение производной функции 5х? А. 5; В. 5х; С. 0; Д. 1; 18. Чему равна производная функции ln x ? А. 1x2

Ярмарка

37

Для первого вопроса о значении производной функции \(5x\) есть несколько вариантов ответа, поэтому рассмотрим каждый из них по отдельности.

А. 5: Возьмем производную от функции \(5x\) по переменной \(x\). Так как \(5x\) является линейной функцией, то коэффициент перед \(x\), равный 5, является константой, и производная константы равна 0. Таким образом, значение производной функции \(5x\) будет равно 5.

B. \(5x\): Если мы предположим, что функция \(5x\) сама является производной от какой-то функции (назовем эту функцию \(F(x)\)), то получим: \(F"(x) = 5x\). Но такая функция \(F(x)\) не существует, поскольку производная от \(F(x)\) должна быть равна \(5x\), а в данном случае это не так.

C. 0: Если функция \(5x\) постоянная, то она не изменяется при изменении значения переменной \(x\), и ее производная равна 0. Однако здесь функция \(5x\) зависит от переменной \(x\) и изменяется соответствующим образом.

D. 1: Значение производной для линейной функции \(5x\) равно коэффициенту перед \(x\), поэтому производная функции \(5x\) равна 5, а не 1.

Итак, правильный ответ на первый вопрос - А. 5.

Перейдем ко второму вопросу о производной функции \(\ln x\).

А. \(1x^2\): Производная натурального логарифма \(\ln x\) равна \(\frac{1}{x}\), а не \(1x^2\). В данном вопросе нет правильного выбора.

B. \(-1x\): Производная натурального логарифма \(\ln x\) равна \(\frac{1}{x}\), а не \(-1x\). В данном вопросе нет правильного выбора.

C. 1: Верный ответ! Производная натурального логарифма \(\ln x\) равна \(\frac{1}{x}\).

D. \(1x\): Производная натурального логарифма \(\ln x\) равна \(\frac{1}{x}\), а не \(1x\). В данном вопросе нет правильного выбора.

Таким образом, правильный ответ на второй вопрос - С. 1.

Далее, рассмотрим третий вопрос о значении производной функции \(x\).

А. \(1x\): Правильный ответ! Производная функции \(x\) равна 1.

B. \(12x\): Значение производной функции \(x\) равно 1, а не \(12x\). В данном вопросе нет правильного выбора.

C. \(12x\): Значение производной функции \(x\) равно 1, а не \(12x\). В данном вопросе нет правильного выбора.

D. \(1x\): Правильный ответ! Производная функции \(x\) равна 1.

Таким образом, правильный ответ на третий вопрос - А. 1x.

И наконец, перейдем к последнему вопросу о производной функции \(x^2\).

А. \(-2x\): Верный ответ! Производная функции \(x^2\) равна \(-2x\).

В. \(2х\): Значение производной функции \(x^2\) равно \(-2x\), а не \(2х\). В данном вопросе нет правильного выбора.

C. -2: Значение производной функции \(x^2\) равно \(-2x\), а не -2. В данном вопросе нет правильного выбора.

D. 1x: Значение производной функции \(x^2\) равно \(-2x\), а не \(1x\). В данном вопросе нет правильного выбора.

Таким образом, правильный ответ на последний вопрос - А. \(-2x\).