Сколько целых чисел присутствует в наборе решений неравенства -8 < 6-2x/3?

Grigoriy

35

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть неравенство -8 < 6 - \(\frac{2x}{3}\). Для начала, давайте избавимся от дроби в неравенстве, умножив обе части на 3:

-8 \cdot 3 < 6 \cdot 3 - 2x.

Simplify the expression on both sides:

-24 < 18 - 2x.

Теперь вычтем 18 из обеих частей неравенства:

-24 - 18 < -2x.

-42 < -2x.

Далее, домножим обе части неравенства на -\(\frac{1}{2}\) (Умножение или деление обеих частей неравенства на отрицательное число меняет направление неравенства):

-\(\frac{1}{2}\) \cdot -42 > -\(\frac{1}{2}\) \cdot -2x.

21 > x.

Теперь можете записать ответ в виде x > 21 или 21 < x.

Итак, в неравенстве -8 < 6 - \(\frac{2x}{3}\) множество решений будет x > 21 или 21 < x. Это значит, что все целые числа больше 21 или все целые числа меньше 21 будут удовлетворять данному неравенству.

Надеюсь, это решение было полным и понятным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!