Каково значение sinx, если известно, что cosx = √7/4 и х на 270 градусов меньше, чем 360 градусов? Янв 15, 2025 27 Каково значение sinx, если известно, что cosx = √7/4 и х на 270 градусов меньше, чем 360 градусов? Алгебра
Сердце_Сквозь_Время 39
Для того чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться одним из тригонометрических тождеств, связывающих синус и косинус:\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\]
Также нам дано значение \(\cos x = \frac{\sqrt{7}}{4}\) и информация, что угол \(x\) на 270 градусов меньше, чем 360 градусов.
Давайте сначала найдем значение \(\sin x\). Используя тригонометрическое тождество, можем записать:
\[\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\]
Подставляя значения \(\cos x = \frac{\sqrt{7}}{4}\), получаем:
\[\sin^2 x = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2\]
Рассчитывая значение внутри скобок, получаем:
\[\sin^2 x = 1 - \frac{7}{16}\]
Выразим теперь значение \(\sin x\):
\[\sin x = \sqrt{1 - \frac{7}{16}}\]
Теперь мы можем найти значение \(\sin x\), используя калькулятор:
\[\sin x = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\]
Итак, значение \(\sin x\) равно \(\frac{3}{4}\).