Каково значение sinx, если известно, что cosx = √7/4 и х на 270 градусов меньше, чем 360 градусов?

Сердце_Сквозь_Время

39

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться одним из тригонометрических тождеств, связывающих синус и косинус:

\[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\]

Также нам дано значение \(\cos x = \frac{\sqrt{7}}{4}\) и информация, что угол \(x\) на 270 градусов меньше, чем 360 градусов.

Давайте сначала найдем значение \(\sin x\). Используя тригонометрическое тождество, можем записать:

\[\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\]

Подставляя значения \(\cos x = \frac{\sqrt{7}}{4}\), получаем:

\[\sin^2 x = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2\]

Рассчитывая значение внутри скобок, получаем:

\[\sin^2 x = 1 - \frac{7}{16}\]

Выразим теперь значение \(\sin x\):

\[\sin x = \sqrt{1 - \frac{7}{16}}\]

Теперь мы можем найти значение \(\sin x\), используя калькулятор:

\[\sin x = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{7}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\]

Итак, значение \(\sin x\) равно \(\frac{3}{4}\).