Каково значение tg x, если cos x = 1/√17 и 270° < x < 360°?

Lazernyy_Reyndzher

32

Хорошо, чтобы найти значение \( \tg x \), давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Мы знаем, что

\[ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \]

Подставим значение \( \cos x \), данное в задаче, и найдем значение \( \sin x \):

\[ \left( \frac{1}{\sqrt{17}} \right)^2 + \sin^2 x = 1 \]

\[ \frac{1}{17} + \sin^2 x = 1 \]

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{1}{17} \]

\[ \sin^2 x = \frac{16}{17} \]

Теперь, чтобы найти \( \tg x \), мы используем соотношение:

\[ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} \]

Подставим значения \( \sin x \) и \( \cos x \):

\[ \tg x = \frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{17}}}{\frac{1}{\sqrt{17}}} \]

\[ \tg x = \frac{4}{1} \]

Таким образом, значение \( \tg x \) будет равно 4.