Каково значение выражения 1/√10-3+1/√10?

Koko

37

Хорошо, давайте разберемся вместе в данной задаче шаг за шагом.

Мы должны вычислить значение выражения: \(\frac{1}{\sqrt{10}} - 3 + \frac{1}{\sqrt{10}}\)

1. Начнем с первого слагаемого: \(\frac{1}{\sqrt{10}}\). Чтобы упростить это, мы можем рационализировать знаменатель.

Запишем \(\frac{1}{\sqrt{10}}\) в виде более удобного вида:

\(\frac{1}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}\)

2. Теперь у нас есть два слагаемых: \(\frac{\sqrt{10}}{10} - 3 + \frac{1}{\sqrt{10}}\)

3. Далее, мы можем объединить две дроби вместе для удобства вычислений, но сперва, давайте приведем дробь \(\frac{1}{\sqrt{10}}\) к общему знаменателю.

Умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{10}\):

\(\frac{1}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}\)

4. Теперь у нас есть \(\frac{\sqrt{10}}{10} - 3 + \frac{\sqrt{10}}{10}\)

5. Можем объединить дроби с одинаковыми знаменателями:

\(\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{10} - 3 = \frac{2\sqrt{10}}{10} - 3\)

6. Упростим данный дробный ответ:

\(\frac{\sqrt{10}}{5} - 3\)

7. Чтобы выполнить вычитание от числа \(\frac{\sqrt{10}}{5}\), нам нужно привести его к общему знаменателю.

Умножим числитель и знаменатель на 5:

\(\frac{\sqrt{10}}{5} \times \frac{5}{5} = \frac{5\sqrt{10}}{25}\)

8. Получаем: \(\frac{5\sqrt{10}}{25} - 3\)

9. Далее, упростим дробь \(\frac{5\sqrt{10}}{25}\):

\(\frac{5\sqrt{10}}{25} = \frac{\sqrt{10}}{5}\)

10. Наконец, получаем окончательный ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{5} - 3\)

Мы упростили заданное выражение до \(\frac{\sqrt{10}}{5} - 3\). Если требуется точное десятичное значение, то можно использовать калькулятор, чтобы получить приближенное число.