What is the equivalent expression for (2 - sin^2a - cos^2a) divided by (3sin^2a + 3cos^2a)?

Andreevna

38

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Начнем с раскрытия скобок в исходном выражении. У нас есть \((2 - \sin^2 a - \cos^2 a)\) в числителе и \((3\sin^2 a + 3\cos^2 a)\) в знаменателе. Раскроем скобки:

\[
2 - \sin^2 a - \cos^2 a
\]

Теперь нам нужно вспомнить, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для любого угла \(a\). Это следует из тригонометрического тождества Пифагора. Подставим это значение в наше выражение:

\[
2 - 1
\]

Можем сократиться ещё дальше и получим:

\[
1
\]

Теперь раскроем скобки в знаменателе:

\[
3\sin^2 a + 3\cos^2 a
\]

Мы можем вынести общий множитель 3:

\[
3(\sin^2 a + \cos^2 a)
\]

Снова используем тригонометрическое тождество Пифагора и получаем:

\[
3 \cdot 1
\]

Итак, окончательный ответ равен 1.

Обратите внимание, что мы использовали тригонометрические тождества для упрощения данного выражения. Это довольно стандартный метод работы с тригонометрическими выражениями.