Каково значение выражения (36a^2-1/49b^2):(6a-1/7b) при a=5/6 и b=2/21?

Мышка

62

Хорошо, давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

\[
\frac{{36a^2 - \frac{1}{{49b^2}}}}{{6a - \frac{1}{{7b}}}}
\]

Для начала, мы можем вычислить значения переменных a и b, подставив их в выражение:

a = \(\frac{5}{6}\)
b = \(\frac{2}{21}\)

Подставим значения в выражение:

\[
\frac{{36(\frac{5}{6})^2 - \frac{1}{{49(\frac{2}{21})^2}}}}{{6(\frac{5}{6}) - \frac{1}{{7(\frac{2}{21})}}}}
\]

Теперь вычислим числитель:

\[
36(\frac{5}{6})^2 - \frac{1}{{49(\frac{2}{21})^2}} = \frac{{36 \cdot 5^2}}{{6^2}} - \frac{1}{{49 \cdot (\frac{2}{21})^2}} = \frac{{36 \cdot 25}}{{36}} - \frac{1}{{49 \cdot \frac{4}{441}}} = \frac{{900}}{{36}} - \frac{1}{{49 \cdot \frac{4}{441}}} = 25 - \frac{1}{{49}} \cdot \frac{441}{4} = 25 - \frac{{441}}{{4 \cdot 49}} = 25 - \frac{{441}}{{196}} = 25 - \frac{{441}}{{196}} = 25 - 2.25 = 22.75
\]

А теперь вычислим знаменатель:

\[
6(\frac{5}{6}) - \frac{1}{{7(\frac{2}{21})}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{6}} - \frac{1}{{7 \cdot (\frac{2}{21})}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{6}} - \frac{1}{{7 \cdot \frac{2}{21}}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{6}} - \frac{1}{{7 \cdot \frac{2}{21}}} = 5 - \frac{1}{{7}} \cdot \frac{21}{2} = 5 - \frac{{21}}{{2 \cdot 7}} = 5 - \frac{{21}}{{14}} = 5 - 1.5 = 3.5
\]

Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель, мы можем вычислить значение всего выражения:

\[
\frac{{22.75}}{{3.5}} = 6.5
\]

Итак, значение выражения (36a^2-1/49b^2):(6a-1/7b) при a=5/6 и b=2/21 равно 6.5.