Какой значит первый член арифметической прогрессии (Х n) если: в) х11=36, d=-8 г) х17=1, d=-3?

Smeshannaya_Salat

53

Хорошо, давайте решим эти две задачи. Для этого нам понадобятся формулы для вычисления первого члена арифметической прогрессии.

Формула для общего члена \(X_n\) арифметической прогрессии имеет вид:

\[X_n = a + (n - 1) \cdot d\]

где:
\(X_n\) - общий член прогрессии,
\(a\) - первый член прогрессии,
\(n\) - номер члена прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии.

Теперь решим каждую задачу по порядку:

г) У нас дано \(X_{17} = 1\) и \(d = -3\). Мы хотим найти значение первого члена \(a\).

Подставим значения в формулу общего члена и решим уравнение:

\[1 = a + (17 - 1) \cdot (-3)\]

Выполним вычисления:

\[1 = a + 16 \cdot (-3)\]

\[1 = a - 48\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\):

\[a = 1 + 48\]

\[a = 49\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 49.

в) В этой задаче у нас дано \(X_{11} = 36\) и \(d = -8\). Нам нужно найти значение первого члена \(a\).

Подставим значения в формулу общего члена и решим уравнение:

\[36 = a + (11 - 1) \cdot (-8)\]

Выполним вычисления:

\[36 = a + 10 \cdot (-8)\]

\[36 = a - 80\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\):

\[a = 36 + 80\]

\[a = 116\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 116.

Я надеюсь, что эти подробные решения помогли вам понять, как найти первый член арифметической прогрессии. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.