Каково значение выражения (9 в степени минус 6) умножить на (3 в степени 5), деленное на (27 в степени минус

Печенье

53

Давайте разберем задачу пошагово. У нас есть выражение:

\[(9^{-6}) \cdot (3^5) \div (27^{-3})\]

1. Начнем с решения степеней, используя свойства степеней:

\[9^{-6} = \frac{1}{9^6}\]
\[27^{-3} = \frac{1}{27^3}\]

2. Теперь посчитаем значения числителей и знаменателей:

\(\frac{1}{9^6}\) означает, что числитель равен 1, а знаменатель равен \(9^6\).
\(\frac{1}{27^3}\) означает, что числитель равен 1, а знаменатель равен \(27^3\).

3. Вычислим значения числителей:

\[9^6 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 531441\]
\[27^3 = 27 \cdot 27 \cdot 27 = 19683\]

4. Теперь мы можем подставить значения в исходное выражение:

\[\frac{1}{531441} \cdot (3^5) \div \frac{1}{19683}\]

5. Вычислим значение \(3^5\):

\[3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243\]

6. Подставим значения:

\[\frac{1}{531441} \cdot 243 \div \frac{1}{19683}\]

7. Теперь проведем операции умножения и деления:

\(\frac{1}{531441} \cdot 243 = \frac{243}{531441}\)
\(\frac{243}{531441} \div \frac{1}{19683} = \frac{243}{531441} \cdot 19683\)

8. Наконец, вычислим значение:

\(\frac{243}{531441} \cdot 19683 = 9\)

Таким образом, значение выражения равно 9.