Каково значение выражения a^(-12)/a^(-15)?

Валентина

21

Чтобы найти значение выражения \(a^{-12}/a^{-15}\), нам понадобятся некоторые свойства отрицательных степеней чисел.

Свойство 1: \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\)

Согласно этому свойству, отрицательная степень числа \(a\) равна обратному значению числа \(a\) в положительной степени \(n\).

Используя свойство 1, мы можем преобразовать выражение \(a^{-12}/a^{-15}\) следующим образом:

\[a^{-12}/a^{-15} = \frac{1}{a^{12}} \cdot \frac{1}{a^{-15}}\]

Мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на \(a^{15}\):

\[= \frac{1}{a^{12}} \cdot \frac{1}{a^{-15}} \cdot \frac{a^{15}}{a^{15}}\]

\[= \frac{1 \cdot a^{15}}{a^{12} \cdot a^{-15}}\]

Теперь мы можем использовать свойство 2:

Свойство 2: \(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\)

При использовании свойства 2, мы можем продолжить упрощение:

\[= \frac{ a^{15-12}}{a^{-15}}\]

\[= \frac{ a^{3}}{a^{-15}}\]

Используя свойство 1 еще раз, мы получаем:

\[= a^{3} \cdot a^{15}\]

Теперь мы можем использовать свойство 3:

Свойство 3: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\)

Применяя свойство 3 к выражению \(a^{3} \cdot a^{15}\), мы получаем:

\[= a^{3+15}\]

\[= a^{18}\]

Таким образом, значение выражения \(a^{-12}/a^{-15}\) равно \(a^{18}\).