Каково значение выражения, если p=3/4: - p(4+p)+(p-2)?

Bukashka_602

32

Хорошо, давайте посчитаем значение данного выражения при заданном значении \( p = \frac{3}{4} \).

1. Заменим значение \( p \) внутри скобок:
\[ - p(4+p)+(p-2) = - \frac{3}{4} \left(4 + \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} - 2) \right) \]

2. Упростим числитель в скобках:
\[ = - \frac{3}{4} \left(\frac{16}{4} + \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} - 2) \right) \]
\[ = - \frac{3}{4} \left(\frac{19}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} - 2) \right) \]
\[ = - \frac{3}{4} \cdot \frac{19}{4} + \frac{3}{4} - 2 \]

3. Выполним умножение:
\[ = - \frac{57}{16} + \frac{3}{4} - 2 \]

4. Приведем все дроби к общему знаменателю 16:
\[ = - \frac{57}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{2 \cdot 16}{16} \]
\[ = - \frac{57}{16} + \frac{12}{16} - \frac{32}{16} \]

5. Сложим числители и оставим знаменатель без изменений:
\[ = - \frac{57 + 12 - 32}{16} \]

6. Произведем арифметические операции в числителе:
\[ = - \frac{57 - 20}{16} \]
\[ = - \frac{37}{16} \]

Итак, значение выражения \( p = \frac{3}{4} \) равно \( - \frac{37}{16} \).