Сколько бэйджиков каждая из бригад изготавливала за час, если первая бригада выполнила заказ на 1 час раньше срока

Pushik

3

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество бейджиков, изготавливаемых первой бригадой за один час, будет обозначаться как \(x\).
Тогда количество бейджиков, изготавливаемых второй бригадой за один час, будет \(x + 40\) (так как вторая бригада каждый день изготавливала на 40 бейджиков больше).

Мы знаем, что первая бригада выполнила заказ на 1 час раньше срока, а вторая бригада – на 2 часа.
Это означает, что первая бригада потратила \(t\) часов на выполнение заказа, а вторая бригада потратила \(t + 1\) часов (так как вторая бригада дополнительно задержалась на 1 час).
Из этой информации мы можем составить уравнение:

\(x \cdot t = (x + 40) \cdot (t + 1)\)

Нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение переменной \(x\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(xt = xt + x + 40t + 40\)

Вычтем \(xt\) с обеих сторон уравнения:

\(0 = x + 40t + 40\)

Теперь вычтем 40t с обеих сторон:

\(-40t = x + 40\)

и перепишем это уравнение в виде:

\(x = -40t - 40\)

Мы нашли выражение для \(x\), зависящего от времени выполнения заказа.

Теперь нам нужно найти значения \(x\) для каждой бригады, при условии, что они закончили работу раньше срока.
Значит, мы можем записать следующие неравенства:

\(t > 0\) для первой бригады (первая бригада должна потратить какое-то время на выполнение заказа, но не больше срока),
\(t + 1 > 0\) для второй бригады (вторая бригада должна потратить какое-то время на выполнение заказа, но не больше на 1 час срока).

Мы знаем, что изготовление бейджиков требует времени, поэтому предположим, что время выполнения заказа должно быть положительным.

Теперь мы можем приступить к решению неравенств:

\(t > 0\)

Из этого неравенства мы можем заключить, что \(t\) должно быть больше 0.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\(t + 1 > 0\)

Отсюда можно заключить, что \(t\) должно быть больше -1.

Теперь, когда мы знаем условия для значения \(t\), подставим их в выражение для \(x\) из предыдущего уравнения:

\(x = -40t - 40\)

Подставим \(t = 1\) в это уравнение:

\(x = -40 \cdot 1 - 40 = -80\)

Таким образом, первая бригада изготавливала 80 бейджиков за час.

Подставим \(t = 2\) в это уравнение:

\(x = -40 \cdot 2 - 40 = -120\)

Следовательно, вторая бригада изготавливала 120 бейджиков за час.

Итак, ответ: первая бригада изготавливала 80 бейджиков за час, а вторая бригада изготавливала 120 бейджиков за час.