Каково значение выражения (g(2-x)/g(2+x)), если g(x) равно кубическому корню из (x(4-x)) при условии, что модуль

Звездный_Адмирал

65

Чтобы найти значение выражения \(\frac{{g(2-x)}}{{g(2+x)}}\), где \(g(x)\) равно кубическому корню из \(x(4-x)\), нам нужно сначала вычислить \(g(2-x)\) и \(g(2+x)\), а затем подставить их значения в выражение.

1. Начнем с нахождения значения \(g(2-x)\). Подставим \(2-x\) вместо \(x\) в выражение \(g(x)\):
\[g(2-x) = \sqrt{(2-x)(4-(2-x))}\]
Упростим это выражение:
\[g(2-x) = \sqrt{(2-x)(2+x)}\]

2. Теперь посчитаем значение \(g(2+x)\). Подставим \(2+x\) вместо \(x\) в \(g(x)\):
\[g(2+x) = \sqrt{(2+x)(4-(2+x))}\]
Также упростим это выражение:
\[g(2+x) = \sqrt{(2+x)(2-x)}\]

Теперь у нас есть значения \(g(2-x)\) и \(g(2+x)\).

3. Подставим их в исходное выражение:
\[\frac{{g(2-x)}}{{g(2+x)}} = \frac{{\sqrt{(2-x)(2+x)}}}{{\sqrt{(2+x)(2-x)}}}\]

Заметим, что \((2-x)(2+x)\) и \((2+x)(2-x)\) дадут нам одинаковые результаты, так как перемножение коммутативно и эти выражения являются математическими равенствами.

4. После сокращения подобных членов мы получим:
\[\frac{{g(2-x)}}{{g(2+x)}} = \frac{1}{1} = 1\]

Таким образом, значение данного выражения равно 1.