Какова вероятность того, что случайный участник выполнит больше одного, но не более четырех заданий на хакатоне

Лунный_Ренегат

1

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (выполнение заданий на хакатоне), где каждое испытание может иметь только два возможных исхода (выполнено или не выполнено).

Пусть p - вероятность того, что участник выполнит одно задание, и q - вероятность того, что участник не выполнит задание.

Исходя из условия задачи, мы ищем вероятность того, что участник выполнит больше одного, но не более четырех заданий. Это означает, что мы должны найти вероятность выполнения двух заданий (P(X=2)), трех заданий (P(X=3)) и четырех заданий (P(X=4)).

Пусть X - случайная величина, представляющая количество выполненных заданий. Вероятность P(X=k) задается формулой биномиального распределения:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где C(n,k) - количество комбинаций из n элементов по k элементов, а для нашей задачи n = 6 (общее количество заданий на хакатоне).

Теперь рассмотрим каждую возможность отдельно:

1. Выполнение двух заданий (P(X=2)):
\[P(X=2) = C(6,2) \cdot p^2 \cdot q^{6-2}\]
Чтобы найти точные значения C(6,2), p и q, нам нужно знать больше информации о хакатоне. Возьмем, например, p = 0.5 и q = 0.5.
\[P(X=2) = C(6,2) \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^{4}\]

2. Выполнение трех заданий (P(X=3)):
\[P(X=3) = C(6,3) \cdot p^3 \cdot q^{6-3}\]
\[P(X=3) = C(6,3) \cdot 0.5^3 \cdot 0.5^{3}\]

3. Выполнение четырех заданий (P(X=4)):
\[P(X=4) = C(6,4) \cdot p^4 \cdot q^{6-4}\]
\[P(X=4) = C(6,4) \cdot 0.5^4 \cdot 0.5^{2}\]

Округляя числа до трех знаков после запятой, мы получим результаты вероятностей выполнения двух, трех и четырех заданий.