Каково значение выражения sin2a+sin4a/cos2a-cos4a при угле a равном -450 градусов?

Японка

66

Чтобы найти значение выражения \( \frac{\sin{(2a)}+\sin{(4a)}}{\cos{(2a)}-\cos{(4a)}} \) при заданном угле \( a = -450 \) градусов, мы можем использовать тригонометрические свойства и упростить выражение.

Сначала давайте приведем угол \( a = -450 \) градусов к эквивалентному углу в стандартном диапазоне от 0 до 360 градусов. Мы можем сделать это, добавив или вычитая полное количество оборотов (360 градусов), чтобы получить угол в стандартном диапазоне. В данном случае:

\[ a = -450 + 360 = -90 \] градусов

Теперь мы можем вычислить значение выражения следующим образом:

\[ \frac{\sin{(2a)}+\sin{(4a)}}{\cos{(2a)}-\cos{(4a)}} \]

Подставим \( a = -90 \):

\[ \frac{\sin{(2 \cdot (-90))}+\sin{(4 \cdot (-90))}}{\cos{(2 \cdot (-90))}-\cos{(4 \cdot (-90))}} \]

Упростим:

\[ \frac{\sin{(180)}+\sin{(360)}}{\cos{(180)}-\cos{(360)}} \]

Теперь мы знаем, что синусы и косинусы углов \( 180 \) градусов и \( 360 \) градусов равны:

\[ \sin{(180)} = 0, \quad \sin{(360)} = 0, \quad \cos{(180)} = -1, \quad \cos{(360)} = 1 \]

Подставим значения:

\[ \frac{0+0}{-1-1} \]

Теперь рассчитаем:

\[ \frac{0}{-2} = 0 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{\sin{(2a)}+\sin{(4a)}}{\cos{(2a)}-\cos{(4a)}} \) при угле \( a = -450 \) градусов равно \( 0 \).