Для каждой из парабол у=2х^2-х-15 и у=-3х+5х+28 г) найдите графически интервалы аргумента, в которых y отрицательно

Pugayuschaya_Zmeya_6825

25

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте построим графики обоих парабол, чтобы наглядно увидеть, в каких интервалах аргумента \(x\) значение функции \(y\) будет отрицательным и положительным.

1. Парабола \(y = 2x^2 - x - 15\):

Для начала, найдем вершину параболы по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 2\) и \(b = -1\).

\[x_0 = -\frac{-1}{2\cdot2} = \frac{1}{4}\]

Подставим значение \(x_0\) в уравнение параболы, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[y_0 = 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{4} - 15 = -15.25\]

Теперь, с учетом вершины параболы, построим ее график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & -15 \\
-3 & -12 \\
-2 & -7 \\
-1 & -2 \\
0 & -15 \\
1 & -14 \\
2 & -7 \\
3 & 4 \\
4 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

2. Парабола \(y = -3x^2 + 5x + 28\):

Снова найдем вершину параболы по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -3\) и \(b = 5\).

\[x_0 = -\frac{5}{2\cdot (-3)} = \frac{5}{6}\]

Подставим значение \(x_0\) в уравнение параболы, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[y_0 = -3\left(\frac{5}{6}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{6}\right) + 28 = 23.33\]

Теперь, с учетом вершины параболы, построим ее график:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-4 & 52 \\
-3 & 37 \\
-2 & 24 \\
-1 & 13 \\
0 & 28 \\
1 & 49 \\
2 & 74 \\
3 & 103 \\
4 & 136 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте определим интервалы, в которых значение \(y\) отрицательно и положительно, на основе построенных графиков:

Для параболы \(y = 2x^2 - x - 15\):
- Значение \(y\) отрицательно в интервалах: \((-4, -3)\) и \((0, 1)\)
- Значение \(y\) положительно в интервале: \((-3, 0)\)

Для параболы \(y = -3x^2 + 5x + 28\):
- Значение \(y\) отрицательно в интервалах: \((-2, 0)\)
- Значение \(y\) положительно в интервале: \((0, 4)\)

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти интервалы, в которых значение \(y\) отрицательно и положительно для данных парабол.