Каково значение x в уравнении log6(16+x

Ледяной_Самурай

9

Дано уравнение \(\log_6(16+x)\), и нам нужно найти значение переменной \(x\).

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о логарифмах и их свойствах. Давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение пошагово.

Шаг 1: Используем свойство логарифма \(\log_a(b) = c\) эквивалентно тому, что \(a^c = b\).

В нашем случае, имеем \(\log_6(16+x) = 1\). Тогда мы можем переписать это как \(6^1 = 16+x\), так как основание логарифма равно 6, а значение логарифма равно 1.

Шаг 2: Решаем полученное уравнение.

Теперь у нас есть уравнение \(6 = 16+x\). Чтобы найти значение \(x\), вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

\[6 - 16 = 16+x - 16\]
\[-10 = x\]

Шаг 3: Проверяем полученный ответ.

Мы получили ответ \(x = -10\). Чтобы проверить его, подставим \(x = -10\) в исходное уравнение:

\(\log_6(16 + (-10)) = \log_6(6) = 1\)

Таким образом, мы проверили, что \(x = -10\) является правильным ответом на задачу.

Ответ: Значение \(x\) в уравнении \(\log_6(16+x)\) равно -10.