Каковы будут изменения в периоде собственных колебаний колебательного контура, если ёмкость конденсатора будет

Pugayuschaya_Zmeya

46

Для начала, давайте вспомним, что такое период собственных колебаний колебательного контура. Колебательный контур состоит из индуктивности (L) - это катушка с проводником, и конденсатора (C), который состоит из двух проводников, разделенных диэлектрическим материалом. Когда заряд перекачивается между катушкой и конденсатором, возникают колебания, и период собственных колебаний - это время, за которое колебания полностью завершаются и повторяются.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, приступим к задаче. Нам нужно определить, как изменится период колебаний в колебательном контуре, если ёмкость конденсатора уменьшится в 10 раз, а индуктивность катушки увеличится в 2,5 раза.

Период колебаний \(T\) можно выразить с помощью формулы:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - ёмкость конденсатора.

Давайте рассмотрим, как изменятся \(L\) и \(C\) в нашей задаче.

Уменьшение ёмкости конденсатора в 10 раз означает, что новая ёмкость \(C"\) будет равна \(\frac{C}{10}\).
Увеличение индуктивности катушки в 2,5 раза означает, что новая индуктивность \(L"\) будет равна \(2,5L\).

Теперь подставим новые значения в формулу для периода \(T\):

\[T" = 2\pi\sqrt{L"C"}\]

Заменим \(L"\) и \(C"\) в этом уравнении:

\[T" = 2\pi\sqrt{(2,5L)\left(\frac{C}{10}\right)}\]

Дальше мы можем упростить это выражение:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{2,5LC}{10}}\]

Дробь \(\frac{2,5}{10}\) можно упростить, поделив числитель и знаменатель на 2,5:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{LC}{4}}\]

Далее можно заметить, что \(\sqrt{\frac{LC}{4}}\) можно записать как \(\frac{\sqrt{LC}}{\sqrt{4}}\), а \(\sqrt{4}\) равно 2:

\[T" = 2\pi\frac{\sqrt{LC}}{2}\]

И наконец, можно сократить коэффициент 2:

\[T" = \pi\sqrt{LC}\]

Таким образом, если ёмкость конденсатора уменьшится в 10 раз, а индуктивность катушки увеличится в 2,5 раза, то период собственных колебаний колебательного контура \(T"\) будет равен \(\pi\sqrt{LC}\).

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как изменятся периоды колебаний в данной задаче.