Какой будет стандартный вид суммы многочленов 5m^4+5m^2-7 и 3m^4-7m^2+3?

Valentinovna

25

Для начала, чтобы найти сумму этих двух многочленов, нам нужно сложить каждый одночлен из первого многочлена с соответствующим одночленом из второго многочлена.

Давайте сложим одночлены первой степени (в данном случае это члены с \(m^4\)). В первом многочлене у нас есть одночлен \(5m^4\), а во втором многочлене - также одночлен \(3m^4\). Чтобы найти их сумму, мы просто складываем коэффициенты при них. В данном случае это будет \(5 + 3 = 8\). Таким образом, сумма этих двух одночленов будет \(8m^4\).

Перейдем к следующим одночленам, содержащим \(m^2\). В первом многочлене у нас есть одночлен \(5m^2\), а во втором мы имеем одночлен \(-7m^2\). Чтобы найти их сумму, мы так же складываем коэффициенты при них: \(5 + (-7) = -2\). Таким образом, сумма этих двух одночленов будет \(-2m^2\).

Осталась последняя группа одночленов без переменной \(m\). В первом многочлене у нас есть числовой одночлен \(-7\), а во втором многочлене - числовой одночлен \(3\). Чтобы найти их сумму, просто складываем числа: \(-7 + 3 = -4\). Таким образом, сумма этих двух одночленов будет \(-4\).

Теперь мы можем объединить все одночлены и записать результат в стандартном виде:

\[8m^4 - 2m^2 - 4\]

Итак, стандартный вид суммы многочленов \(5m^4 + 5m^2 - 7\) и \(3m^4 - 7m^2 + 3\) равен \(8m^4 - 2m^2 - 4\).