Как найти решение уравнения (4а³+8а²-3а-6)/(а²-4)=0?

Mila

39

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной \(а\), которые удовлетворяют условию уравнения \(\frac{{4а³+8а²-3а-6}}{{а²-4}}=0\).

Давайте начнем с факторизации числителя и знаменателя, чтобы упростить уравнение. Для этого перемножим скобки и посмотрим, можно ли сократить некоторые члены:

\[4а³ + 8а² - 3а - 6 = (2а + 3)(2а - 1) \]
\[а² - 4 = (а + 2)(а - 2) \]

Заметим, что \((а + 2)\) является общим множителем для числителя и знаменателя. Поэтому мы можем сократить его из обоих частей уравнения:

\[\frac{{(2а + 3)(2а - 1)}}{{(а + 2)(а - 2)}}=0 \Rightarrow \frac{{2а - 1}}{{а - 2}} = 0\]

Вспомним, что отношение двух чисел равно нулю только в том случае, когда числитель равен нулю. Таким образом, решим уравнение \(2а - 1 = 0\) и найдем значение переменной \(а\):

\[2а - 1 = 0 \Rightarrow 2а = 1 \Rightarrow а = \frac{{1}}{{2}}\]

Итак, решение уравнения \(\frac{{4а³+8а²-3а-6}}{{а²-4}}=0\) – это \(а = \frac{{1}}{{2}}\).