Каковы длина и ширина участка в форме прямоугольника с периметром 20 м, если его площадь составляет

Звук

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать два факта о прямоугольниках: периметр и площадь.

Для начала рассмотрим формулу периметра прямоугольника: периметр равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, у нас есть прямоугольник с неизвестными сторонами, и его периметр равен 20 м. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(20 = 2 \cdot (a + b)\),

где \(a\) и \(b\) - длина и ширина прямоугольника соответственно. Обратите внимание, что мы умножаем сумму длины и ширины на 2, потому что у прямоугольника всегда две одинаковые пары сторон.

Теперь рассмотрим формулу площади прямоугольника: площадь равна произведению длины и ширины. Мы также знаем, что площадь нашего прямоугольника равна \(S\). Мы можем записать это в виде уравнения:

\(S = a \cdot b\).

Теперь задача состоит в том, чтобы найти длину и ширину прямоугольника, исходя из известных данных о периметре и площади.

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Сначала, из уравнения периметра, мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразим \(a\) через \(b\):

\( a = \frac{20}{2} - b\).

Затем мы должны подставить это выражение в уравнение для площади:

\(S = \left( \frac{20}{2} - b \right) \cdot b\).

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - шириной \(b\). Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(b\). Например, распространенным методом для решения таких уравнений является метод подстановки или метод решения квадратных уравнений.

Как только мы найдем значение \(b\), мы можем подставить его обратно в выражение для \(a\) и получить значение длины \(a\).

Таким образом, для решения этой задачи, мы должны найти значение \(b\) из уравнения для площади и затем найти значение \(a\) из уравнения периметра, используя найденное значение \(b\).