Яка довжина сторони основи правильної трикутної призми, якщо її висота дорівнює 6 см, а площа бічної поверхні рівна

Тигрёнок

70

Для начала, давайте обозначим длину стороны основания правильной треугольной призмы как \(x\) (в сантиметрах). Дано, что высота призмы равна 6 см, а площадь боковой поверхности – 36 см².

Площадь боковой поверхности призмы рассчитывается по формуле:

\[ S_{бок} = p \cdot h \]

где \(p\) – периметр основания, а \(h\) – высота призмы.

Для нашей треугольной призмы периметр основания равен 3 раза длина стороны \(x\), поскольку оно правильное треугольное.

Таким образом, площадь боковой поверхности можно записать как:

\[ S_{бок} = 3x \cdot h \]

Подставляя известные значения, получаем уравнение:

\[ 3x \cdot 6 = 36 \]

Упрощая его, получаем:

\[ 18x = 36 \]

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 18:

\[ x = \frac{36}{18} \]

Делая вычисления, получаем:

\[ x = 2 \]

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной призмы равна 2 см.