Каковы длины диагоналей ​равнобедренной ​​трапеции ​​АВ​​СD, если ​боковая сторона ​​CD ​равна ​10, а ​​основания

Золото

46

Чтобы определить длины диагоналей равнобедренной трапеции ABCD, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте обозначим базу трапеции AD как a (длина 15) и базу трапеции BC как b (длина 3). Боковую сторону CD обозначим как c (длина 10).

Для начала, давайте найдем высоту h трапеции. Высота трапеции это расстояние между ее базами, она является перпендикуляром к основаниям. Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то диагональ BD является высотой h.

Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы можем определить длину BD:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2\]

Поскольку AB и AD являются основаниями трапеции, которые имеют длины 3 и 15 соответственно, мы можем записать:

\[BD^2 = 3^2 + 15^2\]
\[BD^2 = 9 + 225\]
\[BD^2 = 234\]

Теперь найдем длину диагонали AC. Поскольку трапеция равнобедренная, то диагональ AC является высотой h и также является боковой стороной CD.

Теперь, снова используя теорему Пифагора, мы можем определить длину AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Поскольку AB и BC равны 3 и 10 соответственно, мы можем записать:

\[AC^2 = 3^2 + 10^2\]
\[AC^2 = 9 + 100\]
\[AC^2 = 109\]

Теперь мы можем найти длины диагоналей BC и AC, округлив их до десятых:

\[BD = \sqrt{234} \approx 15.3\]
\[AC = \sqrt{109} \approx 10.4\]

Итак, длины диагоналей равнобедренной трапеции ABCD составляют около 15.3 и 10.4 соответственно.