Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 26 см, а площадь 36 см в квадрате? (учитывая дискриминант

Barbos

9

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, мы можем воспользоваться системой уравнений, использующей информацию о периметре и площади.

Пусть \(x\) — длина одной стороны прямоугольника, а \(y\) — длина другой стороны. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть \(2x + 2y = 26\). Из этого уравнения можно выразить \(y\) через \(x\): \(y = \frac{{26 - 2x}}{2} = 13 - x\).

Также нам известно, что площадь прямоугольника — это произведение длин его сторон, то есть \(xy = 36\).

Теперь мы можем составить уравнение, использующее площадь: \(x(13-x) = 36\).

Раскроем скобки: \(13x - x^2 = 36\).

Перенесем все в одну сторону и приведем к квадратному уравнению: \(x^2 - 13x + 36 = 0\).

Теперь можем применить формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 36\).

\(D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25\).

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Теперь найдем эти корни:

\(x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{13 + 5}}{2} = 9\).

\(x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{13 - 5}}{2} = 4\).

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 9 см и 4 см.