Определите область допустимых значений следующих дробей: а) 2/(с^2-6с); б) 4/(с^2+16

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

11

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово:

а) Для определения области допустимых значений дроби \( \frac{2}{c^2-6c} \), мы должны найти значения переменной \( c \), при которых знаменатель не равен нулю. Потому что, в математике, мы не можем делить на ноль.

Итак, поставим условие \( c^2 - 6c \neq 0 \) и решим его:

\( c^2 - 6c \neq 0 \) можно переписать как \( c(c - 6) \neq 0 \).

Это значит, что мы ищем значения \( c \), для которых или \( c \neq 0 \), или \( c \neq 6 \).

Таким образом, область допустимых значений для данной дроби будет:

\[ c \in (-\infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, +\infty) \]

б) Для определения области допустимых значений дроби \( \frac{4}{c^2+16} \), мы также должны исключить значения переменной \( c \), при которых знаменатель равен нулю.

У нас есть \( c^2+16 = 0 \). Решим это уравнение:

\( c^2 = -16 \)

Здесь нет реальных решений для \( c \), потому что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, знаменатель \( c^2+16 \) всегда положителен, и область допустимых значений для данной дроби будет:

\[ c \in (-\infty, +\infty) \]