Каковы длины сторон треугольника abc, если периметр равен 70 см, сторона ab короче стороны ac на 10 см, и сторона
Каковы длины сторон треугольника abc, если периметр равен 70 см, сторона ab короче стороны ac на 10 см, и сторона ab в 2 раза короче стороны bc?
Танец_869 66
Давайте начнем с расставления неизвестных и фактов по задаче.Пусть сторона AB равна х см, сторона AC равна у см, а сторона BC равна z см.
Мы знаем, что периметр треугольника равен 70 см. Используя это, мы можем записать уравнение:
AB + AC + BC = 70
Также, по условию задачи, сторона AB короче стороны AC на 10 см. Мы можем записать это как:
AB = AC - 10
Также, из условия, сторона AB в 2 раза короче стороны BC. Это можно записать следующим образом:
AB = 2BC
Теперь, имея все эти уравнения, давайте решим систему уравнений пошагово:
1. Заменяем значение AB в зависимости от AC и BC в первом уравнении:
(AC - 10) + AC + BC = 70
2. Комбинируем подобные члены:
2AC + BC - 10 = 70
3. Переносим константы на другую сторону уравнения:
2AC + BC = 80
4. Заменяем значение AB в зависимости от BC во втором уравнении:
2BC = AB
5. Подставляем значение AB и следующее уравнение в третье уравнение:
2AC + 2BC = 80
6. Комбинируем подобные члены:
2AC + 2BC = 80
7. Упрощаем уравнение, делая факторизацию:
2(AС + ВC) = 80
8. Делим обе стороны на 2:
AC + BC = 40
9. Используем факт, что AB + AC + BC = 70, чтобы найти значение AB:
AB = 70 - AC - BC
10. Подставляем получившееся значение AB во второе уравнение:
70 - AC - BC = AC - 10
11. Комбинируем подобные члены:
-10 = 2AC - 2BC
12. Переносим константу на другую сторону уравнения:
2BC - 2AC = 10
13. Делим обе стороны на 2:
BC - AC = 5
14. Имея два уравнения:
AC + BC = 40
BC - AC = 5
Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения уравнений.
15. Складываем оба уравнения между собой:
(AC + BC) + (BC - AC) = 40 + 5
16. Комбинируем подобные члены:
AC - AC + BC + BC = 45
17. Упрощаем уравнение:
2BC = 45
18. Делим обе стороны на 2:
BC = 22.5
19. Подставляем значение BC в первое уравнение:
AC + 22.5 = 40
20. Вычитаем 22.5 из обеих сторон уравнения:
AC = 17.5
Таким образом, мы получили значения длин сторон треугольника: AB = 17.5 см, AC = 22.5 см и BC = 17.5 см.