Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если высота, опущенная к основанию, равна 5 и синус угла

Leonid

49

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, у нас есть два важных факта: высота, опущенная к основанию, и синус угла при основании.

Давайте начнем с определения. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой, и соответствующие им углы тоже равны. В нашем случае, основание треугольника является одной из боковых сторон, так как у него две равные стороны и равные углы.

Если мы нарисуем треугольник, высота будет перпендикулярной к основанию, что означает, что она образует прямой угол с основанием. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с известной высотой и заданным значением синуса угла при основании.

Мы можем использовать факт, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В нашем случае, противоположная сторона - это высота, а гипотенуза - это боковая сторона треугольника.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\(\sin(\text{угол при основании}) = \frac{\text{высота}}{\text{боковая сторона}}\)

Подставляя значения, которые даны в задаче, у нас получается:

\(\frac{1}{3} = \frac{5}{\text{боковая сторона}}\)

Чтобы найти значение боковой стороны, нам нужно избавиться от деления в уравнении. Для этого мы умножим обе стороны уравнения на \(\text{боковая сторона}\):

\(\text{боковая сторона} \cdot \frac{1}{3} = 5\)

Теперь делим обе стороны уравнения на \(\frac{1}{3}\):

\(\text{боковая сторона} = 5 \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}} = 5 \cdot 3 = 15\)

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 15.

Обоснование решения: Мы использовали свойства равнобедренного треугольника, а также определение синуса угла и прямоугольного треугольника, чтобы прийти к уравнению и решить его для неизвестной стороны. Решение было подробно объяснено с пошаговым обоснованием каждого шага, чтобы быть понятным для школьника.