Каковы наименьшее и наибольшее значение функции y = sinx на интервале от π/3 до 4π/3?

Ledyanaya_Pustosh

32

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции \(y = \sin(x)\) на интервале от \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\), нам нужно проанализировать данный интервал и определить, где \(y = \sin(x)\) достигает своих экстремальных значений.

Для начала, вспомним определение функции \(\sin(x)\). Функция синуса -- это тригонометрическая функция, где значение синуса угла \(x\) соответствует отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого угол \(x\) -- это противоположный катет, а радиус окружности -- это гипотенуза. Значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1.

Итак, рассмотрим интервал \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\). Этот интервал включает половину периода синусоидальной функции, где синус осциллирует от -1 до 1. Проще всего это продемонстрировать на графике функции \(\sin(x)\).

\[
\begin{align*}
\text{Период функции:} & \quad 2\pi \\
\text{Амплитуда функции:} & \quad 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение, нам нужно определить, где \(\sin(x)\) достигает своих экстремальных значений на интервале \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\).

Наибольшее значение функции \(\sin(x)\) будет равно 1, и оно достигается при \(x = \frac{\pi}{2}\). Это происходит потому, что синус достигает своего максимума, когда угол \(x\) равен 90 градусам или \(\frac{\pi}{2}\) радианам. Это соответствует верхней точке полупериода функции \(\sin(x)\).

Наименьшее значение функции \(\sin(x)\) будет равно -1, и оно достигается при \(x = \frac{3\pi}{2}\). Это происходит потому, что синус достигает своего минимума, когда угол \(x\) равен 270 градусам или \(\frac{3\pi}{2}\) радианам. Это соответствует нижней точке полупериода функции \(\sin(x)\).

Таким образом, наименьшее значение функции \(\sin(x)\) на интервале от \(\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{4\pi}{3}\) равно -1, а наибольшее значение равно 1.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.