Каковы новые значения индуктивности катушки колебательного контура и емкости конденсатора, если при настройке приемника

Капля

1

Для того, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы и понимание основ электромагнетизма.

Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним некоторые важные формулы, которые нам понадобятся:

1. Частота колебаний в колебательном контуре вычисляется по формуле:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]
где \(f\) - частота (в герцах), \(L\) - индуктивность катушки (в генри), \(C\) - емкость конденсатора (в фарадах).

2. Длина волны (\(\lambda\)) связана с частотой (\(f\)) следующим образом:
\[\lambda = \frac{c}{f}\]
где \(\lambda\) - длина волны (в метрах), \(c\) - скорость света (приближенно равна \(3 \times 10^8\) м/с).

Теперь, когда у нас есть необходимые формулы, приступим к решению задачи.

Исходные значения индуктивности катушки (\(L\)) и емкости конденсатора (\(C\)) неизвестны, поэтому обозначим их через \(L_0\) и \(C_0\) соответственно. Нам известна информация о том, что при настройке приемника эти значения увеличились в 4 и 9 раз соответственно. То есть новые значения индуктивности (\(L_1\)) и емкости (\(C_1\)) можно выразить следующим образом:

\[L_1 = 4L_0\]
\[C_1 = 9C_0\]

Чтобы найти новые значения индуктивности и емкости, нам необходимо знать начальные значения (\(L_0\) и \(C_0\)). Предположим, что начальные значения по условию задачи равны 1 (в некоторых единицах измерения, которые не указаны). Тогда новые значения индуктивности (\(L_1\)) и емкости (\(C_1\)) будут:

\[L_1 = 4 \times 1 = 4 \text{ (ед.)}\]
\[C_1 = 9 \times 1 = 9 \text{ (ед.)}\]

Теперь, когда у нас есть новые значения индуктивности и емкости, мы можем вычислить новую частоту (\(f_1\)) при настройке приемника:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}\]

Подставляя значения \(L_1\) и \(C_1\), получаем:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 9}} = \frac{1}{2\pi \times 3} = \frac{1}{6\pi} \text{ Гц}\]

Теперь мы можем использовать эту новую частоту (\(f_1\)), чтобы вычислить новую длину волны (\(\lambda_1\)) принимаемых радиоволн:

\[\lambda_1 = \frac{c}{f_1} = \frac{3 \times 10^8}{\frac{1}{6\pi}} = 18\pi \times 10^8 \text{ м}\]

Итак, новые значения индуктивности катушки колебательного контура и емкости конденсатора равны 4 и 9 соответственно. Длина волны принимаемых радиоволн изменится и будет равна \(18\pi \times 10^8\) метров.