Каковы площадь круга и периметр его ограничивающей окружности, если длина стороны квадрата, описанного вокруг него

Путник_С_Звездой

10

Хорошо! Чтобы найти площадь круга и периметр его ограничивающей окружности, нужно знать длину стороны квадрата, описанного вокруг него.

Пусть длина стороны квадрата равна \(a\).

Площадь круга выражается формулой \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) — приближенное значение числа Пи, округленное до трех знаков после запятой (3.141).

Периметр окружности можно найти по формуле \(P = 2 \pi r\).

Так как сторона квадрата равна диаметру ограничивающей окружности, то радиус окружности будет равен половине длины стороны квадрата: \(r = \frac{a}{2}\).

Теперь подставим значения в формулы:

Площадь круга:
\[S = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

Периметр окружности:
\[P = 2 \pi \cdot \frac{a}{2}\]

Давайте рассмотрим пример с конкретным значением длины стороны квадрата.

Предположим, что длина стороны квадрата равна 10 сантиметрам. Тогда для нахождения площади и периметра окружности:

1. Площадь круга:
\[S = 3.141 \cdot \left(\frac{10}{2}\right)^2\]
\[S = 3.141 \cdot 5^2\]
\[S = 3.141 \cdot 25\]
\[S \approx 78.54 \, \text{кв. см}\]

2. Периметр окружности:
\[P = 2 \cdot 3.141 \cdot \frac{10}{2}\]
\[P = 2 \cdot 3.141 \cdot 5\]
\[P \approx 31.42 \, \text{см}\]

Таким образом, при длине стороны квадрата равной 10 сантиметрам, площадь круга составляет около 78.54 квадратных сантиметра, а периметр его ограничивающей окружности - около 31.42 сантиметра.

Учти, что эти значения могут зависеть от конкретного значения \(a\) - длины стороны квадрата.