Каковы площадь полной поверхности, площадь боковой поверхности и объем прямой призмы с основанием в виде прямоугольного

Sofya

28

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны вычислить площадь полной поверхности призмы. Полная поверхность прямой призмы состоит из площади основания и двух равных боковых поверхностей.

1. Вычислим площадь основания. Основание прямой призмы имеет форму прямоугольного треугольника ABC со сторонами AC = 17 см и AB = 8 см. Формула для площади прямоугольного треугольника:

\[Площадь_{основания} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB\]

\[Площадь_{основания} = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 8\]

\[Площадь_{основания} = 68 \, см^2\]

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна 68 \(см^2\).

2. Теперь вычислим площадь боковой поверхности. Боковая поверхность прямой призмы представляет собой прямоугольник со сторонами AB = 8 см (сторона основания) и высотой BB1. Формула для площади прямоугольника:

\[Площадь_{боковой поверхности} = AB \cdot Высота_{боковой поверхности}\]

Теперь нам нужно вычислить высоту боковой поверхности. Для этого нам понадобится теорема Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

\[BC^2 = AC^2 - AB^2\]

\[BC^2 = 17^2 - 8^2\]

\[BC^2 = 225\]

\[BC = \sqrt{225}\]

\[BC = 15 \, см\]

Теперь, когда у нас есть сторона BC, мы можем вычислить высоту боковой поверхности BB1 (высоту треугольника ABC). Так как треугольник прямоугольный, высота BB1 будет равна AC.

\[Высота_{боковой поверхности} = AC = 17\, см\]

Теперь подставим значение в формулу:

\[Площадь_{боковой поверхности} = 8 \cdot 17\]

\[Площадь_{боковой поверхности} = 136 \, см^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 136 \(см^2\).

3. Наконец, найдем объем призмы, который можно расчитать, используя площадь основания и высоту призмы. Формула для объема прямой призмы:

\[Объем_{призмы} = Площадь_{основания} \cdot Высота_{призмы}\]

Мы уже вычислили площадь основания, и нам осталось вычислить высоту призмы. Высота призмы равна BB1.

\[Высота_{призмы} = BB1 = AC = 17\, см\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[Объем_{призмы} = 68 \cdot 17\]

\[Объем_{призмы} = 1156 \, см^3\]

Таким образом, объем прямой призмы равен 1156 \(см^3\).

Итак, мы получили следующие значения:
- Площадь полной поверхности прямой призмы: 68 \(см^2\)
- Площадь боковой поверхности прямой призмы: 136 \(см^2\)
- Объем прямой призмы: 1156 \(см^3\)

Я надеюсь, что это решение ясно и полезно для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!