Каковы протяженности двух рек, если их длины соотносятся как 4: 11, и одна из рек длиннее другой на 70 км? Ответ

Печенье

4

Чтобы найти протяженности двух рек, учитывая соотношение и их разницу в длине, мы можем использовать пропорцию.

Пусть x - длина первой реки (в километрах)
y - длина второй реки (в километрах)

Из условия задачи, мы знаем, что соотношение длин рек составляет 4:11. То есть мы можем записать уравнение:

\(\frac{x}{y} = \frac{4}{11}\)

Также, известно, что одна из рек длиннее другой на 70 км. Здесь можно предположить, что вторая река - более длинная. Тогда мы можем записать уравнение:

\(y = x + 70\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с последнего уравнения:

\(y = x + 70\)

Подставим это значение в первое уравнение:

\(\frac{x}{x+70} = \frac{4}{11}\)

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью пропорции:

\(11x = 4(x + 70)\)

Раскроем скобки:

\(11x = 4x + 280\)

Перенесем все x на одну сторону и все числа на другую:

\(11x - 4x = 280\)

Упростим:

\(7x = 280\)

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{280}{7} = 40\)

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя одно из наших первоначальных уравнений:

\(y = x + 70 = 40 + 70 = 110\)

Таким образом, протяженности двух рек равны 40 км и 110 км соответственно.