Каковы радиусы оснований усеченного конуса, если его объем составляет 2580пи дм^3, высота равна 15 дм и составляет

Тарантул

59

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для объема конуса и уравнение, которое описывает соотношение между высотами оснований усеченного конуса и полного конуса.

1. Формула для объема конуса:
Объем конуса можно вычислить по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( V \) - объем, \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота конуса.

2. Соотношение высот:
Согласно условию задачи, высота усеченного конуса составляет \( \frac{3}{8} \) от высоты полного конуса. Поэтому, если обозначить высоту полного конуса как \( H \), то высота усеченного конуса равна \( h = \frac{3}{8}H \).

Теперь проведем пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем высоту полного конуса
Из условия задачи известно, что \( \frac{3}{8}H = 15 \). Решим это уравнение:
\( \frac{3}{8}H = 15 \Rightarrow H = \frac{15 \cdot 8}{3} = 40 \) (дм).

Шаг 2: Найдем радиус основания усеченного конуса
Мы знаем, что объем усеченного конуса составляет \( 2580 \pi \) (дм^3) и высота равна 15 дм. Подставим эти значения в формулу для объема конуса и решим уравнение относительно \( r \):
\( 2580 \pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 15 \Rightarrow 2580 = 5 r^2 \).
Разделим обе части уравнения на 5:
\( r^2 = \frac{2580}{5} \Rightarrow r^2 = 516 \)
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
\( r = \sqrt{516} \)
\( r \approx 22,71 \) (дм).

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что радиусы оснований усеченного конуса примерно равны 22,71 дм.