Каковы размеры прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если DB1 = 6, AD = √2 и угол DB1C = 45°? Что нужно найти?

Муравей_6450

2

Чтобы найти размеры прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы должны использовать информацию, которая дана в задаче. Даны значения DB1 = 6 и AD = √2, а также угол DB1C = 45°. Нам нужно найти другие размеры этого параллелепипеда.

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Рассмотрим основание прямоугольного параллелепипеда ABCD. Учитывая, что AD = √2 и угол DB1C = 45°, нарисуем плоскую проекцию основания ABCD со сторонами AD и DB1.

\[AB\] - сторона прямоугольника ABCD равна AB, а это сторона DB1C.

Используя свойство прямоугольного треугольника, мы можем рассчитать значение стороны AB:
\[AB = AD \cdot \cos(DB1C) = \sqrt{2} \cdot \cos(45°)\]

Шаг 2: Теперь рассмотрим высоту прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Высота - это отрезок, который соединяет противоположные вершины ABCD и A1B1C1D1 параллелепипеда.

Высоту обозначим как \[h\].

Шаг 3: Рассмотрим боковую грань параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Она является прямоугольным треугольником, построенным на горизонтальной стороне AB.

Так как у нас есть горизонтальная сторона AB, тогда точка B1 находится на высоте \[h\] над точкой B.

\[BB_1 = h\]

Также, у нас есть сторона DB1 = 6.

Шаг 4: Рассмотрим прямоугольные треугольники DB1C1 и DBB1.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать соотношение для треугольника DB1C1:
\[DB_1^2 = DC_1^2 + C_1B_1^2\]

Аналогично, для треугольника DBB1, мы можем записать:
\[DB_1^2 = DB^2 + BB_1^2\]

Мы знаем, что DB1 = 6 (из условия) и AD = √2 (из условия). Подставляя эти значения, получим:
\[6^2 = (\sqrt{2})^2 + BB_1^2\]

Шаг 5: Решим получившееся уравнение:
\[36 = 2 + BB_1^2\]

Вычитая 2 из обеих сторон уравнения, получим:
\[34 = BB_1^2\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:
\[BB_1 = \sqrt{34}\]

Шаг 6: Возвращаемся к высоте. Мы знаем, что BB1 = h. Таким образом:
\[h = \sqrt{34}\]

Теперь мы получили размеры прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Для удобства повторим итоговый ответ:

AB = \[\sqrt{2} \cdot \cos(45°)\]
BB1 = \[\sqrt{34}\]
h = \[\sqrt{34}\]

Надеюсь, это решение понятно и помогло разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.