При каком значении х ненулевые векторы а и произведение ха равны?

Антонович_4811

19

Чтобы найти значение \(x\), при котором ненулевые векторы \(a\) и \(хa\) будут равны, мы можем использовать следующую логику:

Если векторы \(a\) и \(хa\) равны, значит, каждая их соответствующая компонента будет равна. То есть, если представить векторы в виде координат, то каждый их элемент должен быть равен.
Пусть вектор \(a\) имеет координаты \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\), а вектор \(хa\) имеет координаты \(xa_1, xa_2, xa_3, \ldots, xa_n\).

Тогда мы можем записать уравнение для каждой компоненты:
\(xa_1 = a_1\),
\(xa_2 = a_2\),
\(\ldots\),
\(xa_n = a_n\).

Теперь, давайте рассмотрим каждую компоненту вектора \(a\) по очереди и найдем соответствующие значения \(x\).

1. Если компонента \(a_1\) равна нулю, чтобы произведение на \(x\) равнялось нулю, \(x\) может принимать любое значение.
2. Если компонента \(a_1\) не равна нулю, мы можем разделить уравнение \(xa_1 = a_1\) на \(a_1\) и получить \(x = 1\). Таким образом, если первая компонента вектора \(a\) не равна нулю, значение \(x\) должно быть равно единице.

Мы проделываем те же самые шаги для каждой компоненты \(a_2, a_3, \ldots, a_n\).

В итоге, можем заключить, что если все компоненты вектора \(a\) равны нулю, то значение \(x\) может быть любым числом.
Если хотя бы одна компонента вектора \(a\) не равна нулю, то значение \(x\) должно быть равно единице.

Таким образом, мы приходим к заключению:
- Если все компоненты вектора \(a\) равны нулю, то ответ - любое значение \(x\).
- Если хотя бы одна компонента вектора \(a\) не равна нулю, то ответ - \(x = 1\).