Каковы решения системы уравнений, полученные методом подстановки, для уравнений -x+y=4 и 4x+y=-1?

Тарантул

9

Для решения данной системы уравнений методом подстановки мы сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим это выражение в другое уравнение и найдем значение этой переменной. Давайте начнем:

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно переменной x:
-x + y = 4

Перенесем "-x" на другую сторону уравнения, чтобы получить выражение для переменной x:
x = y - 4

Шаг 2: Подставим найденное выражение для x во второе уравнение:
4x + y = -1

Заменим x на (y - 4):
4(y - 4) + y = -1

Распределим коэффициент 4 на каждый член в скобках:
4y - 16 + y = -1

Сложим коэффициенты при y и добавим 16 к обеим сторонам уравнения:
5y - 16 = -1 + 16

Упростим выражение:
5y - 16 = 15

Шаг 3: Решим уравнение для переменной y:
5y = 15 + 16

Выполним арифметические операции:
5y = 31

Разделим обе стороны на 5:
y = \frac{31}{5}

Шаг 4: Теперь найдем значение переменной x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:
x = y - 4
x = \frac{31}{5} - 4

Выполним арифметические операции:
x = \frac{31}{5} - \frac{20}{5}
x = \frac{31-20}{5}
x = \frac{11}{5}

Итак, решение системы уравнений -x + y = 4 и 4x + y = -1 методом подстановки равно x = \frac{11}{5} и y = \frac{31}{5}.