Каковы самое маленькое и самое большое значение функции y=sin(x-п/4)+0,5 в интервале от п/4 до 3п/4?

Korova

30

Для решения данной задачи, мы можем рассмотреть значения функции \(y = \sin(x-\frac{\pi}{4}) + 0.5\) на указанном интервале. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с нахождения значения функции при \(x = \frac{\pi}{4}\).
Подставляем \(x = \frac{\pi}{4}\) в уравнение функции:
\(y = \sin(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}) + 0.5\)
Получаем:
\(y = \sin(0) + 0.5\)
Так как \(\sin(0) = 0\), то:
\(y = 0 + 0.5 = 0.5\)

2. Теперь найдем значение функции при \(x = \frac{3\pi}{4}\).
Подставляем \(x = \frac{3\pi}{4}\) в уравнение функции:
\(y = \sin(\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{4}) + 0.5\)
Получаем:
\(y = \sin(\frac{2\pi}{4}) + 0.5 = \sin(\frac{\pi}{2}) + 0.5\)
Мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\), поэтому:
\(y = 1 + 0.5 = 1.5\)

Итак, самое маленькое значение функции равно 0.5, а самое большое значение функции равно 1.5 на интервале от \(\frac{\pi}{4}\) до \(\frac{3\pi}{4}\).