Каковы ширина и длина прямоугольника, если его площадь равна 12 и квадрат длины его диагонали равен

Saveliy

51

давайте решим эту задачу.

Пусть ширина прямоугольника будет равна $x$, а длина - $y$. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 12, поэтому мы можем записать уравнение:

$$xy=12$$

Также, у нас есть информация о квадрате длины диагонали. Диагональ прямоугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

$$d^2=x^2+y^2$$

Где $d$ - длина диагонали. Тогда, если квадрат длины диагонали равен $z$, мы можем записать уравнение:

$$z=x^2+y^2$$

Мы хотим найти значения $x$ и $y$, поэтому нам нужно решить это систему уравнений.

Для начала, давайте выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Разделим оба выражения на $y$:

$$x=\frac{12}{y}$$

Затем, подставим это значение во второе уравнение:

$$z={\left(\frac{12}{y}\right)}^2+y^2$$

Раскроем скобки:

$$z=\frac{144}{y^2}+y^2$$

Умножим оба выражения на $y^2$ для избавления от знаменателя:

$$y{z}^2=144+y^4$$

Получили квадратное уравнение вида:

$$y^4+y{z}^2-144=0$$

Мы можем решить это уравнение относительно переменной $y$ с помощью метода подстановки или других методов решения квадратных уравнений.

После нахождения значения $y$, мы можем использовать его, чтобы найти $x$ с помощью первого уравнения:

$$x=\frac{12}{y}$$

Таким образом, мы найдем значения ширины и длины прямоугольника.