Каковы ширина и длина прямоугольника, если его площадь равна 12 и квадрат длины его диагонали равен

Saveliy

51

давайте решим эту задачу.

Пусть ширина прямоугольника будет равна \(x\), а длина - \(y\). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 12, поэтому мы можем записать уравнение:

\[xy = 12\]

Также, у нас есть информация о квадрате длины диагонали. Диагональ прямоугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

\[d^2 = x^2 + y^2\]

Где \(d\) - длина диагонали. Тогда, если квадрат длины диагонали равен \(z\), мы можем записать уравнение:

\[z = x^2 + y^2\]

Мы хотим найти значения \(x\) и \(y\), поэтому нам нужно решить это систему уравнений.

Для начала, давайте выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Разделим оба выражения на \(y\):

\[x = \frac{12}{y}\]

Затем, подставим это значение во второе уравнение:

\[z = \left(\frac{12}{y}\right)^2 + y^2\]

Раскроем скобки:

\[z = \frac{144}{y^2} + y^2\]

Умножим оба выражения на \(y^2\) для избавления от знаменателя:

\[yz^2 = 144 + y^4\]

Получили квадратное уравнение вида:

\[y^4 + yz^2 - 144 = 0\]

Мы можем решить это уравнение относительно переменной \(y\) с помощью метода подстановки или других методов решения квадратных уравнений.

После нахождения значения \(y\), мы можем использовать его, чтобы найти \(x\) с помощью первого уравнения:

\[x = \frac{12}{y}\]

Таким образом, мы найдем значения ширины и длины прямоугольника.