Каковы скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения точки по прямой задан формулой s(t)=15t2

Nikolaevna

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится взять первую и вторую производные функции $s(t)$, чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени $t=2.7$.

Дано, что формула для отклонения точки от начального положения задана как $s(t)=15t^2$, где $t$ - время в секундах, а $s(t)$ - отклонение точки в момент времени $t$ в метрах.

Теперь найдем первую производную функции $s(t)$ для определения скорости точки. Для этого возьмем производную от $s(t)$ по $t$:

$$\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(15t^2)$$

Дифференцируем $15t^2$ по правилу дифференцирования степенной функции (производная степени равна степени, умноженной на коэффициент):

$$\frac{ds}{dt}=30t$$

Таким образом, скорость точки в момент времени $t$ равна $30t$ м/с.

Далее, чтобы найти ускорение точки, нам нужно найти вторую производную функции $s(t)$. Для этого возьмем производную от первой производной:

$$\frac{d^{2}s}{d{t}^2}=\frac{d}{dt}(30t)$$

Опять используем правило дифференцирования степенной функции:

$$\frac{d^{2}s}{d{t}^2}=30$$

Таким образом, ускорение точки в момент времени $t$ равно постоянной величине $30$ м/с².

Итак, в момент времени $t=2.7$ секунд скорость точки будет равна $30\cdot 2.7=81$ м/с, а ускорение точки останется постоянным и равным $30$ м/с².