Каковы скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения точки по прямой задан формулой s(t)=15t2

  • 41
Каковы скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения точки по прямой задан формулой s(t)=15t2, где t - время (в секундах), s(t) - отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения?
Nikolaevna
17
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится взять первую и вторую производные функции s(t), чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени t=2.7.

Дано, что формула для отклонения точки от начального положения задана как s(t)=15t2, где t - время в секундах, а s(t) - отклонение точки в момент времени t в метрах.

Теперь найдем первую производную функции s(t) для определения скорости точки. Для этого возьмем производную от s(t) по t:

dsdt=ddt(15t2)

Дифференцируем 15t2 по правилу дифференцирования степенной функции (производная степени равна степени, умноженной на коэффициент):

dsdt=30t

Таким образом, скорость точки в момент времени t равна 30t м/с.

Далее, чтобы найти ускорение точки, нам нужно найти вторую производную функции s(t). Для этого возьмем производную от первой производной:

d2sdt2=ddt(30t)

Опять используем правило дифференцирования степенной функции:

d2sdt2=30

Таким образом, ускорение точки в момент времени t равно постоянной величине 30 м/с².

Итак, в момент времени t=2.7 секунд скорость точки будет равна 302.7=81 м/с, а ускорение точки останется постоянным и равным 30 м/с².