Каковы скорость и ускорение точки в момент времени t=2,7, если закон движения точки по прямой задан формулой s(t)=15t2

Nikolaevna

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится взять первую и вторую производные функции \(s(t)\), чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени \(t = 2.7\).

Дано, что формула для отклонения точки от начального положения задана как \(s(t) = 15t^2\), где \(t\) - время в секундах, а \(s(t)\) - отклонение точки в момент времени \(t\) в метрах.

Теперь найдем первую производную функции \(s(t)\) для определения скорости точки. Для этого возьмем производную от \(s(t)\) по \(t\):

\[\frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (15t^2)\]

Дифференцируем \(15t^2\) по правилу дифференцирования степенной функции (производная степени равна степени, умноженной на коэффициент):

\[\frac{{ds}}{{dt}} = 30t\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t\) равна \(30t\) м/с.

Далее, чтобы найти ускорение точки, нам нужно найти вторую производную функции \(s(t)\). Для этого возьмем производную от первой производной:

\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}} (30t)\]

Опять используем правило дифференцирования степенной функции:

\[\frac{{d^2s}}{{dt^2}} = 30\]

Таким образом, ускорение точки в момент времени \(t\) равно постоянной величине \(30\) м/с².

Итак, в момент времени \(t = 2.7\) секунд скорость точки будет равна \(30 \cdot 2.7 = 81\) м/с, а ускорение точки останется постоянным и равным \(30\) м/с².