Каковы скорости пешехода и велосипедиста, если пешеход вышел из города в деревню и через 45 минут после его выхода

Чудесный_Король_6491

17

Давайте разберем данную задачу пошагово:

1. Пусть \( v_p \) обозначает скорость пешехода, а \( v_v \) - скорость велосипедиста.

2. По условию, пешеход вышел из города в деревню и через 45 минут после его выхода велосипедист выехал в том же направлении. Это означает, что велосипедист тратит меньше времени на преодоление расстояния между городом и деревней по сравнению с пешеходом.

3. Пусть \( t_p \) обозначает время, которое тратит пешеход на преодоление расстояния между городом и деревней, а \( t_v \) - время, которое тратит велосипедист.

4. Так как пешеход вышел на 45 минут раньше велосипедиста, то \( t_v = t_p - 45 \) минут.

5. Также из условия известно, что через полчаса после выезда велосипедиста он находится на расстоянии 2,5 км позади пешехода. При этом пешеход уже прошел \( \frac{v_p}{2} \) км, так как полчаса соответствуют половине времени пути пешехода. Таким образом, велосипедист должен проехать \( \frac{v_p}{2} - 2,5 \) км.

6. Также из условия известно, что через еще полчаса (т.е. в общей сложности через 1 час после выезда велосипедиста) он находится на расстоянии полкилометра дальше от деревни, чем пешеход. При этом пешеход уже прошел \( v_p \) км, так как час соответствует времени пути пешехода. Таким образом, велосипедист должен проехать \( v_p + 0,5 \) км.

Итак, имеем два уравнения, связывающих скорости и времена пути:

\[ v_v = \frac{v_p}{2} - 2,5 \quad (1) \]

\[ v_v = v_p + 0,5 \quad (2) \]

Для решения системы уравнений (1) и (2) необходимо выразить одну из переменных через другую. Выразим, например, \( v_p \) через \( v_v \):

Из уравнения (2) получаем:

\[ v_p = v_v - 0,5 \quad (3) \]

Подставим выражение для \( v_p \) в уравнение (1):

\[ v_v = \frac{v_v - 0,5}{2} - 2,5 \]

Раскроем скобки:

\[ v_v = \frac{v_v}{2} - \frac{0,5}{2} - 2,5 \]

Сократим дробь:

\[ v_v = \frac{v_v}{2} - 0,25 - 2,5 \]

Приведем числа справа от знака равенства к общему знаменателю:

\[ v_v = \frac{v_v}{2} - \frac{0,25}{1} - \frac{5}{2} \]

Сделаем общий знаменатель у всех дробей:

\[ v_v = \frac{v_v}{2} - \frac{0,25}{2} - \frac{5}{2} \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ v_v = \frac{v_v}{2} - \frac{1}{4} - \frac{10}{4} \]

Сложим числители:

\[ v_v = \frac{v_v}{2} - \frac{11}{4} \]

Переместим \( \frac{v_v}{2} \) налево:

\[ v_v - \frac{v_v}{2} = - \frac{11}{4} \]

Раскроем скобку:

\[ \frac{2v_v - v_v}{2} = - \frac{11}{4} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{v_v}{2} = - \frac{11}{4} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ v_v = - \frac{11}{4} \cdot 2 \]

\[ v_v = - \frac{22}{4} \]

Упростим дробь:

\[ v_v = - \frac{11}{2} \]

Таким образом, скорость велосипедиста равна \( - \frac{11}{2} \) км/ч.

Для нахождения скорости пешехода подставим полученное значение \( v_v \) в уравнение (3):

\[ v_p = - \frac{11}{2} - 0,5 \]

\[ v_p = - \frac{11}{2} - \frac{1}{2} \]

\[ v_p = - \frac{12}{2} \]

\[ v_p = -6 \]

Таким образом, скорость пешехода равна -6 км/ч.

Ответ: Скорость пешехода составляет -6 км/ч, а скорость велосипедиста равна -11/2 км/ч. В данном случае отрицательные значения скоростей просто означают, что пешеход движется в обратном направлении по сравнению с велосипедистом.