Каковы смыслы следующих выражений: log2 5^-3; log2 (-5)^3; log2 (-5)^2; log2log2

Evgenyevich

25

Конечно! Давайте рассмотрим каждое выражение подробно, чтобы точно понять их смысл.

1. \(log_2 5^{-3}\)
В этом выражении мы имеем отрицательное значение в скобках. Вспомним правило, что \( a^{-b} = \frac{1}{a^b} \).
Применяя это правило, мы можем записать \( 5^{-3} = \frac{1}{5^3} \). Получаем \( log_2 \frac{1}{5^3} \).
Теперь применим еще одно правило \( log_a \frac{1}{b} = -log_a b \).
Итак, \( log_2 \frac{1}{5^3} = -log_2 5^3 \).
В результате получаем ответ \( -log_2 5^3 \).

2. \( log_2 (-5)^3 \)
В этом выражении у нас есть отрицательное число в скобках, возведенное в степень. Но перед применением каких-либо правил, нам нужно разобраться с базой логарифма.
В данном случае, базой логарифма является 2. В логарифмах мы используем только положительные числа в базе. Таким образом, \( (-5)^3 \) не имеет смысла в данном контексте.
Ответ на это выражение будет неопределенным или невозможным.

3. \( log_2 (-5)^2 \)
Как и в предыдущем выражении, у нас в скобках есть отрицательное число, возведенное в степень. Но, перед применением правил, опять же обратим внимание на базу логарифма.
Так же, как и в предыдущем случае, база логарифма 2 не может быть использована с отрицательными числами.
Поэтому ответ на это выражение также будет неопределенным или невозможным.

4. \( log_2 log_2 \)
Здесь у нас есть двойной логарифм. Обычно, чтобы вычислить функцию логарифма дважды, требуется знать значение функции на входе, но так как нам дано только "log_2 log_2", то ответ на это выражение зависит от контекста или дополнительной информации. В общем случае, этот ответ не имеет определенного значения.

Итак, результаты выражений:
1. \(-log_2 5^3\)
2. Неопределенный или невозможный.
3. Неопределенный или невозможный.
4. Зависит от контекста или дополнительной информации.

Я надеюсь, что эти объяснения помогли вам понять смысл данных выражений! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.