Каковы стороны остроугольного равнобедренного треугольника авс (ав = вс), если его высота равна 12 см, а отрезок

Винни

56

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства остроугольного равнобедренного треугольника. Одним из таких свойств является то, что высота треугольника является перпендикуляром к основанию и делает его на две равные части.

Поскольку треугольник авс является остроугольным равнобедренным, и у нас уже известно значение высоты, мы можем использовать это свойство, чтобы найти стороны ав и вс.

Давайте обозначим сторону ав как х. Тогда сторона ас также будет равной х, потому что треугольник авс равнобедренный.

Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка кв. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты это отрезки кв и ас (то есть x), а гипотенуза это отрезок вс. Поэтому мы можем записать это равенство в виде:

\[(x)^2 + (12)^2 = (2x)^2\]

Решив эту квадратную уравнение, мы найдем значение стороны ав:

\[x^2 + 144 = 4x^2\]

\[3x^2 = 144\]

\[x^2 = 48\]

\[x = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\]

Теперь, когда мы найдем значение стороны ав, мы можем найти значения сторон ав и вс, так как они равны и составляют две равные части основания треугольника. Таким образом, ответом на задачу является:

Стороны остроугольного равнобедренного треугольника авс равны:

ав = вс = 4\sqrt{3} см.

Вот подробное решение этой задачи.