Какой должна быть минимальная скорость тележки определенной массы в точке, находящейся на 4-метровой высоте, чтобы

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_7817

36

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия тележки в начальной точке должна быть равна кинетической энергии тележки в конечной точке.

Потенциальная энергия в начальной точке:
\[PE_{нач} = mgh_{нач}\]
Потенциальная энергия в конечной точке:
\[PE_{кон} = mgh_{кон}\]
Кинетическая энергия в конечной точке:
\[KE_{кон} = \frac{1}{2}mv^2\]

Поскольку мы предполагаем, что трение можно опустить, то потерь энергии на трение нет.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\[mgh_{нач} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_{кон}\]

Подставим известные значения:
\[mg(4) = \frac{1}{2}mv^2 + mg(6)\]
\[40 = \frac{1}{2}v^2 + 60\]

Теперь перегруппируем уравнение:
\[\frac{1}{2}v^2 = 20\]
\[v^2 = 40\]
\[v \approx \sqrt{40} \approx 6,3 \, м/с\]

Итак, минимальная скорость тележки в точке, находящейся на 4-метровой высоте, чтобы подняться на 6 метров, должна быть приблизительно \(6,3 \, м/с\).